Рассмотрено влияние ключевых факторов на цену непропорционального облигаторного договора перестрахования на базе эксцедента убытка. На примере условных портфелей цедентов построены математические модели оценки риска, на основании которых раскрыты механизмы формирования рисковой премии по этому типу договора перестрахования.
1. Введение
Наиболее удобной для цедента формой перестраховочного договора, предоставляющей автоматическое покрытие рисков портфеля, а также позволяющей избежать дополнительных административных расходов, является облигаторная форма. При этом с целью защиты от крупных и непрогнозируемых убытков наиболее подходящим типом облигаторного перестрахования является непропорциональное. На российском рынке весьма востребованы договоры непропорционального облигаторного перестрахования на базе эксцедента убытка (далее – облигаторный договор перестрахования).
Цена облигаторного договора перестрахования условно складывается из двух составляющих: технических и нетехнических. Под «техническими» составляющими следует понимать расчетные показатели, полученные математическими, статистическими методами. Под «нетехническими» составляющими следует понимать андеррайтинговые решения, основанные в том числе на ожиданиях относительно развития принимаемого портфеля (или вида страхования в целом).
Задачей актуария является определение технических составляющих цены облигаторного договора перестрахования. В свою очередь технические составляющие можно разделить на следующие основные компоненты: рисковая премия (т.е. премия для покрытия убытков), учет премии за восстановление, расходы перестраховщика, рисковая надбавка (т.е. сумма, необходимая для компенсации риска отклонения от ожидаемого значения/волатильности результата по договору). Наиболее важными с практической точки зрения является расчет рисковой премии, включая восстановительную премию.
В настоящее время существует целый ряд публикаций, затрагивающих вопросы моделирования облигаторных договоров перестрахования. Разработаны математические модели, позволяющие определять указанные выше компоненты. Вместе с тем практически отсутствуют работы, посвященные раскрытию механизмов формирования рисковой премии по облигаторному договору перестрахования. В результате, при заключении договора перестрахования часто возникают разногласия между заинтересованными сторонами, обусловленные отсутствием «прозрачной» и понятной взаимосвязи факторов, влияющих на цену облигаторного договора перестрахования.
Целью настоящей работы является раскрытие механизмов формирования рисковой премии по облигаторному договору перестрахования, включая демонстрацию взаимосвязи ключевых факторов, влияющих на его цену.
Оценка рисковой надбавки зависит как от методов, так и от используемых параметров, которые могут существенно различаться у разных перестраховщиков, поэтому данный компонент финальной цены облигаторного договора перестрахования не будет рассматриваться в рамках данной статьи. Подходы к оценке рисковой надбавки и их влияние на ценообразование облигаторных договоров, возможно, послужат одной из тем будущих статей.
С целью практического применения изложенных в настоящей работе положений следует учитывать следующее:
- несмотря на то что рассмотренные портфели в значительной степени отражают основные свойства фактических перестраховываемых портфелей, встречающихся на российском рынке, они являются условными;
- влияние единичных факторов на цену облигаторного договора перестрахования почти никогда не встречается на практике, а их комбинации, рассмотренные в данной статье, не охватывают всего многообразия возможных сценариев.
Также за границами данной работы остаются вопросы, связанные с построением прогнозных профилей, что в ряде случаев представляет достаточно сложную задачу и содержит значительное количество неопределенностей, что также существенно влияет на конечную актуарную оценку как портфеля, так и договора перестрахования.
2. Механизмы формирования рисковой премии по облигаторному договору перестрахования
Для того чтобы понять механизмы формирования рисковой премии по облигаторному договору перестрахования, необходимо для начала выделить ключевые факторы, влияющие на ее величину.Основные факторы, влияющие на цену облигаторного договора перестрахования, можно разделить на две группы:
- объем и структура портфеля цедента (структура профиля рисков, тарифная политика и EPI1);
- условия договора перестрахования (приоритет, лимит, количество и «ширина» лейеров, количество платных восстановлений и их стоимость и т.д.).
Рассмотрим каждую группу на условных портфелях цедентов, осуществляющих страхование имущества юридических лиц. Расчет указанных выше факторов осуществлялся с помощью классических моделей оценки рисковой премии, таких как метод разделения и стохастический метод. Основным методом при этом был метод разделения, который в большинстве случаев достаточен для целей оценки рисковой премии, тогда как стохастический подход необходим для применения методов оценки рисковой надбавки.
2.1. Влияние объема и структуры портфеля цедента на величину рисковой премии
В рамках влияния объема и структуры на цену облигаторного договора перестрахования рассмотрим 3 условных примера (сценария):- котируются три договора перестрахования с одинаковыми условиями, емкостью и ожидаемыми сборами, но с разной структурой профиля рисков;
- котируются три договора перестрахования с одинаковыми условиями и емкостью, но отличающиеся только ожидаемыми сборами;
- котируются три договора перестрахования с одинаковыми ожидаемыми сборами, одинаковыми условиями страхования, кроме емкости.
Для упрощения во всех трех сценариях приняты одинаковыми:
- тарифная политика условных цедентов;
- распределение тяжести возможного убытка для всех бэндов (Y3 из распределения MBBEFD – аналог 3 Swiss Curve);
- убыточность портфеля (50%).
Разумеется, на практике эти показатели, особенно распределение убытка, могут быть разными для разных бэндов.
В качестве базового был выбран портфель с емкостью (максимальной ответственностью) 15 млрд руб.2, ожидаемыми сборами 3 млрд руб. Исходный профиль рисков построен для бэндов с шагом 100 млн руб.3
Краткий профиль рисков данного условного портфеля представлен в таблице 1.
Таблица 1. Краткий профиль рисков для базового сценария
|
Диапазон страховых сумм |
Кол-во рисков |
EPI |
|
|
- |
1 500 000 000 |
18 145 |
1 186 413 001 |
|
1 500 000 001 |
5 000 000 000 |
330 |
534 237 500 |
|
5 000 000 001 |
9 000 000 000 |
220 |
806 090 000 |
|
9 000 000 001 |
15 000 000 000 |
80 |
473 375 000 |
|
Итог |
18 775 |
3 000 115 501 |
|
Оценка производилась методом разделения (т.е. распределение величины ожидаемых убытков по соответствующей кривой по каждому бэнду), что соответствует договору с бесконечным количеством бесплатных восстановлений. Результаты расчетов рисковой премии для данного сценария при применении указанных выше предположений представлены в таблице 2.
Таблица 2. Результаты расчетов рисковой премии для базового сценария
|
Лейер |
Приоритет |
Лимит |
EPI |
Ставка |
Премия |
|
1 |
500 000 000 |
1 000 000 000 |
3 000 000 000 |
8,40% |
252 044 605 |
|
2 |
1 500 000 000 |
3 000 000 000 |
7,97% |
239 014 443 |
|
|
3 |
4 500 000 000 |
4 000 000 000 |
3,38% |
101 439 729 |
|
|
4 |
8 500 000 000 |
6 500 000 000 |
0,72% |
21 459 634 |
|
|
Итог |
|
|
|
20,47% |
613 958 411 |
2.1.1. Сценарий №1
В рамках сценария №1 рассмотрим случай, когда меняется только структура профиля рисков. Все остальные предположения и методы расчета остаются такие же, как и у базового портфеля.В дальнейшем профили рисков с высокой долей ожидаемых сборов в нижних бэндах, когда в портфеле преобладают мелкие риски, мы будем называть «легкими», и наоборот, профили рисков с меньшей долей ожидаемых сборов в нижних бэндах – «тяжелыми». Для сравнения рассмотрим два портфеля, аналогичных базовому, но с иной структурой профиля: 1-й – «тяжелый», 2-й – «легкий». Соответствующие краткие профили рисков, а также результаты расчетов представлены в таблицах ниже.
Таблица 3. Краткий «тяжелый» профиль рисков
|
Диапазон страховых сумм |
Кол-во рисков |
EPI |
|
|
- |
1 500 000 000 |
6 020 |
473 375 000 |
|
1 500 000 001 |
5 000 000 000 |
290 |
467 965 000 |
|
5 000 000 001 |
9 000 000 000 |
215 |
804 737 500 |
|
9 000 000 001 |
15 000 000 000 |
200 |
1 257 825 000 |
|
Итог |
6 725 |
3 003 902 500 |
|
Таблица 4. Результаты расчетов рисковой премии для «тяжелого» профиля рисков
|
Лейер |
Приоритет |
Лимит |
EPI |
Ставка |
Премия |
|
1 |
500 000 000 |
1 000 000 000 |
3 000 000 000 |
10,12% |
303 470 970 |
|
2 |
1 500 000 000 |
3 000 000 000 |
10,93% |
327 947 039 |
|
|
3 |
4 500 000 000 |
4 000 000 000 |
5,83% |
175 002 373 |
|
|
4 |
8 500 000 000 |
6 500 000 000 |
2,32% |
69 695 018 |
|
|
Итог |
|
|
|
29,20% |
876 115 400 |
Таблица 5. Краткий «легкий» профиль рисков
|
Диапазон страховых сумм |
Кол-во рисков |
EPI |
|
|
- |
1 500 000 000 |
41 940 |
2 139 114 002 |
|
1 500 000 001 |
5 000 000 000 |
230 |
350 973 750 |
|
5 000 000 001 |
9 000 000 000 |
90 |
327 305 000 |
|
9 000 000 001 |
15 000 000 000 |
32 |
188 268 000 |
|
Итог |
42 292 |
3 005 660 752 |
|
Таблица 6. Результаты расчетов рисковой премии для «легкого» профиля рисков
|
Лейер |
Приоритет |
Лимит |
EPI |
Ставка |
Премия |
|
1 |
500 000 000 |
1 000 000 000 |
3 000 000 000 |
4,78% |
143 326 421 |
|
2 |
1 500 000 000 |
3 000 000 000 |
3,65% |
109 451 778 |
|
|
3 |
4 500 000 000 |
4 000 000 000 |
1,35% |
40 469 968 |
|
|
4 |
8 500 000 000 |
6 500 000 000 |
0,28% |
8 312 633 |
|
|
Итог |
|
|
|
10,05% |
301 560 799 |
Структура профиля рисков является самым важным фактором, влияющим на рисковую премию облигаторного договора перестрахования и, следовательно, цену всего договора. Даже при одинаковой емкости и сборах премии, а также тарифной политике – количество подписанных рисков определенного размера способно привести к существенному изменению ставки перерасчета.
В таблице 7 показана зависимость рисковой премии от распределения EPI по бэндам.
Таблица 7. Рисковая премия и распределение EPI
Размер риска «Тяжелый» портфель Базовый портфель «Легкий» портфель
|
Размер риска |
«Тяжелый» портфель |
Базовый портфель |
«Легкий» портфель |
|
До 1,5 млрд руб. |
16% |
40% |
71% |
|
От 1,5 до 5 млрд руб. |
16% |
18% |
12% |
|
От 5 до 9 млрд руб. |
27% |
27% |
11% |
|
От 9 до 15 млрд руб. |
42% |
16% |
6% |
|
EPI, млн руб. |
3 000 |
3 000 |
3 000 |
|
Ставка перерасчета |
29,20% |
20,47% |
10,05% |
|
Рисковая премия |
876 115 400 |
613 958 411 |
301 560 799 |
|
Эффект (сравнение с базовым портфелем) |
+43% |
- |
-51% |
В случае, когда на верхние бэнды приходится большее количество рисков ставка перерасчета максимальная («тяжелый» портфель), по мере уменьшения количества рисков в верхних бэндах и, соответственно, увеличения их в нижних бэндах ставка перерасчета снижается.
Это происходит за счет того, что рисковая премия в первую очередь зависит от частоты и тяжести убытков цедента, попадающих под действие облигаторного договора перестрахования. С увеличением ожидаемого количества крупных убытков увеличивается рисковая премия. В свою очередь, наличие большого количества мелких убытков (даже на ту же сумму) не приводит к росту рисковой премии.
2.1.2. Сценарий №2
В рамках сценария №2 рассмотрим вопрос влияния такого фактора, как рост EPI. Большинство участников рынка абсолютно уверены, что с ростом EPI цена должна падать. Совершенно очевидно, что при сохранении структуры профилей (т.е. при пропорциональном росте/снижении премии по всем бэндам) для облигаторного договора перестрахования с бесконечным количеством бесплатных восстановлений (это важное ограничение) никакого влияния на величину относительной рисковой премии этот фактор оказывать не может.Вместе с тем, в случае роста портфеля в рамках одного страховщика чаще всего рост премии в нижних бэндах опережает рост премии в верхних бэндах. Но подчеркнем, что это не обязательное условие и нередки случаи, когда премия в верхних бэндах растет опережающими темпами.
В сценарии №2 исследуем более естественный случай – опережение роста премии в нижних бэндах при увеличении EPI. В качестве иллюстрации смоделируем два портфеля аналогичных базовому, но 1-й – с EPI 1 млрд руб., а 2-й – с EPI 5 млрд руб. Эти портфели могут выступать в качестве аналогов портфелей разных временных периодов в сценарии активного роста бизнеса условного страховщика: предшествующего базовому и следующего после базового.
Как было указано выше для всех сценариев тарифная политика условных цедентов идентична. Кроме того, используются одинаковые предположения относительно распределения тяжести и убыточности. Разумеется, в действительности это не всегда выполняется и рост портфеля может быть связан с изменением тарифной политики и т.д. В этом случае указанные факторы необходимо было бы учитывать в расчетах. Однако в иллюстративных целях мы допускаем отсутствие подобных изменений. Соответствующие краткие профили рисков данных портфелей, а также результаты расчетов представлены в таблицах ниже.
Таблица 8. Краткий профиль рисков для сценария с уменьшенным EPI
|
Диапазон страховых сумм |
Кол-во рисков |
EPI |
|
|
- |
1 500 000 000 |
5 555 |
312 292 250 |
|
1 500 000 001 |
5 000 000 000 |
110 |
169 738 750 |
|
5 000 000 001 |
9 000 000 000 |
65 |
242 097 500 |
|
9 000 000 001 |
15 000 000 000 |
45 |
279 967 500 |
|
Итог |
5 775 |
1 004 096 000 |
|
Таблица 9. Результаты расчетов рисковой премии для профиля рисков с уменьшенным EPI
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 1 000 000 000 | 1 000 000 000 | 9,16% | 91 581 171 |
2 | 1 500 000 000 | 3 000 000 000 | 8,87% | 88 733 760 | |
3 | 4 500 000 000 | 4 000 000 000 | 4,35% | 43 548 186 | |
4 | 8 500 000 000 | 6 500 000 000 | 1,50% | 15 007 473 | |
Итог |
|
|
| 23,89% | 238 870 590 |
Таблица 10. Краткий профиль рисков для сценария с увеличенным EPI
Диапазон страховых сумм | Кол-во рисков | EPI | |
- | 1 500 000 000 | 43 100 | 3 040 420 002 |
1 500 000 001 | 5 000 000 000 | 470 | 689 775 000 |
5 000 000 001 | 9 000 000 000 | 220 | 806 090 000 |
9 000 000 001 | 15 000 000 000 | 80 | 473 375 000 |
Итог | 43 870 | 5 009 660 002 | |
Таблица 11. Результаты расчетов рисковой премии для профиля рисков с увеличенным EPI
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 1 000 000 000 | 5 000 000 000 | 7,29% | 364 748 634 |
2 | 1 500 000 000 | 3 000 000 000 | 4,96% | 248 161 413 | |
3 | 4 500 000 000 | 4 000 000 000 | 2,03% | 101 439 729 | |
4 | 8 500 000 000 | 6 500 000 000 | 0,43% | 21 459 634 | |
Итог |
|
|
| 14,72% | 735 809 410 |
Сведя для наглядности вышеприведенные расчеты, мы увидим, что имеет место следующая зависимость рисковой премии от ожидаемых сборов – таблица 12.
Таблица 12. Рисковая премия и распределение EPI
Размер риска | Портфель с меньшим EPI | Базовый портфель | Портфель с большим EPI |
До 1,5 млрд руб. | 31% | 40% | 61% |
От 1,5 до 5 млрд руб. | 17% | 18% | 14% |
От 5 до 9 млрд руб. | 24% | 27% | 16% |
От 9 до 15 млрд руб. | 28% | 16% | 9% |
EPI, млн руб. | 1 000 | 3 000 | 5 000 |
Ставка перерасчета | 23,89% | 20,47% | 14,72% |
Рисковая премия | 238 870 590 | 613 958 411 | 735 809 410 |
Эффект (сравнение с базовым портфелем) | -61% | - | +20% |
Несмотря на то, что количество рисков в верхних бэндах примерно сопоставимо для всех трех портфелей, на нижние бэнды с увеличением EPI приходится больше рисков, что приводит к снижению ставки перерасчета. Но как было указано выше, это происходит исключительно за счет того, что увеличивается доля сборов, приходящаяся на нижние бэнды, другими словами, в портфеле цедента начинают преобладать мелкие убытки.
Еще раз подчеркнем, что изменение ставки перерасчета – это ни что иное, как следствие изменения структуры профиля рисков, аналогично рассмотренному выше сценарию №1. Сам по себе фактор роста портфеля (EPI) не является значимым для рассматриваемых договоров облигаторного перестрахования и итоговый результат зависит исключительно от изменения структуры профиля рисков при изменении объема портфеля. Степень влияния этого фактора может быть совершенно различной, при этом она непосредственно зависит от фактической структуры профиля рисков.
Следует обратить внимание, что в отличие от сценария №1, где со снижением ставки снижалась и рисковая премия, в сценарии №2 наблюдается противоположная ситуация – несмотря на снижение ставки рисковая премия в абсолютном выражении увеличивается. Это объясняется тем, что в сценарии №1 ожидаемые сборы были равны для всех трех портфелей, а в рассматриваемой сценарии – ожидаемые сборы разные. Разумеется, в случае существенного изменения структуры портфеля может сложиться ситуация, когда и относительная и абсолютная цена будут снижаться при росте EPI, но это скорее исключительный случай.
Другой отличительной особенностью данного сценария от предыдущего является то, что в сценарии №1 сравнивались портфели с противоположной структурой («тяжелые» нижние бэнды при «легких» верхних и наоборот), в рассматриваемом сценарии существенному изменению подвержены в основном только нижние бэнды, что характерно для изменения EPI при одновременном сохранении емкости.
2.1.3. Сценарий №3
В рамках сценария №3 описан случай, когда условные портфели отличаются от базового портфеля максимальной ответственностью (емкостью), что требует соответственно большего либо меньшего лимита договора перестрахования.Для сравнения рассмотрим два дополнительных условных портфеля, 1-й – с емкостью 10 млрд руб., а 2-й – с емкостью 20 млрд руб. Данные портфели имеют такую же относительную структуру как и базовый портфель, но один из них «сжат», а другой «растянут» в части страховых сумм.
Соответствующие краткие профили рисков данных портфелей, а также результаты расчетов представлены в таблицах ниже.
Таблица 13. Краткий профиль рисков для сценария с уменьшенной емкостью
Диапазон страховых сумм | Кол-во рисков | EPI | |
- | 1 500 000 000 | 25 400 | 2 039 570 001 |
1 500 000 001 | 5 000 000 000 | 340 | 538 295 000 |
5 000 000 001 | 10 000 000 000 | 125 | 426 037 500 |
Итог | 25 865 | 3 003 902 502 | |
Таблица 14. Результаты расчетов рисковой премии для профиля рисков с уменьшенной емкостью
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 000 000 000 | 7,27% | 218 174 334 |
2 | 1 500 000 000 | 3 000 000 000 | 4,13% | 124 014 117 | |
3 | 4 500 000 000 | 4 000 000 000 | 0,83% | 24 760 517 | |
4 | 8 500 000 000 | 1 500 000 000 | 0,02% | 521 157 | |
Итог |
|
|
| 12,25% | 367 470 125 |
Таблица 15. Краткий профиль рисков для сценария с увеличенной емкостью
Диапазон страховых сумм | Кол-во рисков | EPI | |
- | 1 500 000 000 | 11 600 | 672 192 500 |
1 500 000 001 | 5 000 000 000 | 270 | 434 828 750 |
5 000 000 001 | 9 000 000 000 | 190 | 706 005 000 |
9 000 000 001 | 15 000 000 000 | 140 | 868 305 000 |
15 000 000 000 | 20 000 000 000 | 35 | 323 247 500 |
Итог | 12 235 | 3 004 578 751 | |
Таблица 16. Результаты расчетов рисковой премии для сценария с увеличенной емкостью
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 000 000 000 | 9,24% | 277 310 901 |
2 | 1 500 000 000 | 3 000 000 000 | 9,96% | 298 822 878 | |
3 | 4 500 000 000 | 4 000 000 000 | 5,26% | 157 899 231 | |
4 | 8 500 000 000 | 11 500 000 000 | 2,49% | 74 801 712 | |
Итог |
|
|
| 26,96% | 808 834 723 |
В сценарии №3 имеет место следующее распределение рисковой премии в зависимости от условий договоров – таблица 17.
Таблица 17. Рисковая премия и распределение EPI
Размер риска | Портфель с меньшей емкостью | Базовый портфель | Портфель с большей емкостью |
До 1,5 млрд руб. | 68% | 40% | 22% |
От 1,5 до 5 млрд руб. | 18% | 18% | 14% |
От 5 до 9 млрд руб. | 13% | 27% | 24% |
От 9 до 20 млрд руб. | 1% | 16% | 40% |
EPI, млн руб. | 3 000 | 3 000 | 3 000 |
Ставка перерасчета | 12,25% | 20,47% | 26,96% |
Рисковая премия | 367 470 125 | 613 958 411 | 808 834 723 |
Эффект (сравнение с базовым портфелем) | -40% | - | +32% |
Увеличение ставки перерасчета для портфеля с большей емкостью объясняется, с одной стороны, добавлением крупных рисков вследствие увеличения емкости, с другой стороны, уменьшением количества рисков в нижних бэндах. Последнее обусловлено тем, что при увеличении емкости ожидаемая премия может остаться неизменной (при условии неизменности тарифной политики) только вследствие снижения объема бизнеса с небольшими страховыми суммами. Уменьшение ставки перерасчета происходит вследствие противоположной ситуации.
Обращает на себя внимание, что даже увеличение емкости с 15 млрд руб. до 20 млрд руб. при одинаковых ожидаемых сборах дает меньший эффект на изменение ставки перерасчета, чем изменение структуры профиля рисков (сценарий 1) при тех же ожидаемых сборах.
На полученные результаты можно посмотреть и с другой стороны – как на эффект снижения относительного размера приоритета. Несмотря на то, что для трех портфелей приоритет договоров перестрахования был одинаковым по абсолютной величине, относительный приоритет был разным – 5%, 3,33% и 2,5% соответственно. Так как относительная (к емкости) структура профилей рисков одинаковая, то изменение ставки перерасчета можно рассматривать как эффект снижения приоритета для договоров с одинаковым лимитом. Поэтому фактор изменения приоритета не рассматривается отдельно, впрочем, его влияние на цену и так очевидно.
2.2. Влияние условий договора перестрахования на величину рисковой премии
В рамках влияния количественных условий облигаторного договора перестрахования на его цену были рассмотрены два потенциальных сценария:
1. котируются четыре договора перестрахования с одинаковыми емкостями и ожидаемыми сборами, но с разной структурой договора (приоритет, лейеры) и профилей рисков;
2. котируются четыре договора перестрахования с одинаковыми емкостями и ожидаемыми сборами, но с разной структурой договора (приоритет, лейеры) и профилей рисков, но с учетом ограниченного количества платных восстановлений.
2.2.1. Сценарий №4
В рамках сценария №4 рассмотрим попарно два портфеля, с одинаковыми емкостями и сборами, но различными структурой облигаторного договора перестрахования и профилями рисков (таблицы 3 и 5). Ключевым различием в части структуры договора перестрахования является разница в величине приоритета по рассматриваемым договорам. Профили рисков отличаются долей ожидаемых сборов, приходящейся на нижние бэнды. Результаты расчетов представлены в таблицах ниже.Таблица 18. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 3 и структуры договора №1 (низкий приоритет и «тяжелый» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 2 000 000 000 | 3 000 000 000 | 15,10% | 453 030 748 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 7,94% | 238 135 918 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 4,61% | 138 448 228 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 1,55% | 46 500 505 | |
Итог |
|
|
| 29,20% | 876 115 400 |
Таблица 19. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 3 и структуры договора №2 (высокий приоритет и «тяжелый» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 1 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 000 000 000 | 4,99% | 149 559 778 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 7,94% | 238 135 918 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 4,61% | 138 448 228 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 1,55% | 46 500 505 | |
Итог |
|
|
| 19,09% | 572 644 430 |
Таблица 20. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 5 и структуры договора №1 (низкий приоритет и «легкий» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 2 000 000 000 | 3 000 000 000 | 6,57% | 197 156 657 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 2,38% | 71 472 368 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 0,94% | 28 196 513 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 0,16% | 4 735 262 | |
Итог |
|
|
| 10,05% | 301 560 799 |
Таблица 21. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 5 и структуры договора №2 (высокий приоритет и «легкий» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 1 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 000 000 000 | 1,79% | 53 830 236 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 2,38% | 71 472 368 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 0,94% | 28 196 513 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 0,16% | 4 735 262 | |
Итог |
|
|
| 5,27% | 158 234 378 |
Данный сценарий является интуитивно понятным с точки зрения направления изменения ставки перерасчета – при увеличении приоритета с одновременным сохранением всех остальных условий ставка (рисковая премия) снижается.
Наибольшие разногласия на практике возникают при количественной оценке влияния на размер рисковой премии фактора увеличения приоритета. Здесь определяющую роль также играет структура профиля рисков. В случае «легкого» профиля увеличение приоритета может привести к существенному изменению ставки. В ситуации более «тяжелого» профиля снижение ставки может быть менее существенным.
В рассмотренных выше примерах видно, что при увеличении приоритета с 0,5 млрд руб. до 1,5 млрд руб. в случае «легкого» профиля ставка перерасчета меняется в 1,9 раза (таблицы 20, 21). А в случае «тяжелого» профиля ставка перерасчета меняется только в 1,5 раза (таблицы 18, 19). Таким образом, несмотря на то, что общее направление изменения цены облигаторных договоров перестрахования для данного сценария одинаковое, величина соответствующего изменения (для конкретного портфеля) существенным образом зависит от структуры профиля рисков и, как следствие, несравнима для разных страховщиков даже с внешне одинаковыми изменениями количественных условий договора.
2.2.2. Сценарий №5
Сценарий №5 аналогичен предыдущему сценарию с точки зрения основных параметров профилей рисков и договоров перестрахования, но в условия договоров добавлены платные восстановления. Результаты расчетов представлены в таблицах ниже.Таблица 22. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 3 и структуры договора №1 (низкий приоритет и «тяжелый» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Восст. | К-т восст. | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 2 000 000 000 | 3 000 000 000 | 3@100% | 18,4% | 12,32% | 369 503 331 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 2@100% | 7,3% | 7,36% | 220 687 717 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 1@100% | 3,2% | 4,47% | 134 044 958 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 1@100% | 0,8% | 1,54% | 46 115 536 | |
Итог |
|
|
|
|
| 25,68% | 770 351 542 |
Таблица 23. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 3 и структуры договора №2 (высокий приоритет и «тяжелый» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Восст. | К-т восст. | Ставка | Премия |
1 | 1 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 000 000 000 | 3@100% | 13,0% | 4,34% | 130 112 319 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 2@100% | 7,3% | 7,36% | 220 687 717 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 1@100% | 3,2% | 4,47% | 134 044 958 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 1@100% | 0,8% | 1,54% | 46 115 536 | |
Итог |
|
|
|
|
| 17,70% | 530 960 530 |
Таблица 24. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 5 и структуры договора №1 (низкий приоритет и «легкий» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Восст. | К-т восст. | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 2 000 000 000 | 3 000 000 000 | 3@100% | 9,0% | 5,98% | 179 468 253 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 2@100% | 2,3% | 2,33% | 69 809 829 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 1@100% | 0,7% | 0,93% | 28 001 208 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 1@100% | 0,1% | 0,16% | 4 731 193 | |
Итог |
|
|
|
|
| 9,40% | 282 010 483 |
Таблица 25. Результаты расчетов рисковой премии для структуры профиля рисков из таблицы 5 и структуры договора №2 (высокий приоритет и «легкий» профиль)
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Восст. | К-т восст. | Ставка | Премия |
1 | 1 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 000 000 000 | 3@100% | 5,1% | 1,70% | 51 080 639 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 2@100% | 2,3% | 2,33% | 69 809 829 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 1@100% | 0,7% | 0,93% | 28 001 208 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 1@100% | 0,1% | 0,16% | 4 731 193 | |
Итог |
|
|
|
|
| 5,12% | 153 622 869 |
Как видно из оценки рисковой премии для договоров перестрахования с неограниченными бесплатными восстановлениями и договоров с ограниченным количеством платных восстановлений, эффект от наличия восстановлений составляет от 12% снижения ставки перерасчета для варианта с самой высокой ценой и до 3% снижения ставки для варианта с самой низкой ценой.
Для понимания механизма влияния платных восстановлений на величину рисковой премии обратимся к рассмотрению такого показателя, как убытки на линию или LOL (Loss on Line), который в рассматриваемых сценариях совпадает с ROL (Rate on Line), так как рассматриваемая цена представляет собой только оценку ожидаемых убытков. В реальных котировках, когда цена договора включает в себя расходы и рисковую надбавку величина ROL, разумеется, будет выше LOL, но для грубых оценок влияния условий восстановления вполне можно пользоваться и величиной ROL, кроме возможно верхних лееров договора, где вклад рисковой надбавки может быть очень существенным.
LOL определяется отношением рисковой премии к ширине лейера. Ее условно можно трактовать как вероятность срабатывания лейера. Чем она выше, тем больше ожидаемая премия за восстановление и тем меньше итоговая цена облигаторного договора перестрахования в терминах ставки перерасчета.
При этом, разумеется, полная ожидаемая рисковая цена договора перестрахования почти не зависит от условий восстановления, кроме тех случаев, когда количество платных восстановлений неадекватно условиям договора перестрахования и портфелю. Это означает, что существует значительная вероятность возникновения ситуации, когда количество восстановлений недостаточно для покрытия ожидаемого количества убытков по какому-то из слоев договора перестрахования.
Результаты расчетов и логика указанная выше может применяться и для качественной оценки влияния ценовых условий восстановительной стоимости – цены за восстановление. Если стоимость восстановления выше 100% исходной премии – это означает, что ожидаемая восстановительная премия вырастет, а значит ставка перерасчета (цена upfront) упадет в сравнении с 100-процентной стоимостью восстановления. Если цена за восстановление ниже 100%, то наоборот – ставка перерасчета вырастет. И в случае договоров перестрахования с высокими ставками перерасчета этот фактор может оказаться достаточно значимым.
При этом восстановительная премия рассматривается, как премия за восстановление покрытия, что в целом больше соответствует логике ценообразования, несмотря на то, что текущий стандарт учета МСФО-174 трактует условия восстановления как механизм снижения величины выплачиваемых убытков.
2.3. Одновременное влияние нескольких факторов на величину рисковой премии
На практике, особенно в последнее время, часто возникает ситуация одновременного влияния сразу нескольких факторов, имеющих разнонаправленное влияние на цену облигаторного договора перестрахования. Хотя качественное влияние всех факторов сохраняется, их взаимодействие тоже вносит свой эффект и итоговый результат не всегда очевиден и сильно зависит от конкретной ситуации. В качестве иллюстрации нетривиальности взаимодействия факторов мы рассмотрим еще один набор модельных примеров.
2.3.1. Сценарий №6
В рамках сценария №6 рассмотрим два портфеля с разными емкостями и ожидаемыми сборами, причем второй портфель отличается от первого только добавлением верхних бэндов, на которые приходится дополнительная часть ожидаемых сборов. С подобной ситуацией часто приходится сталкиваться, когда расширение лимита облигаторного договора перестрахования приводит к появлению у страховщика новых возможностей по наполнению портфеля в части крупных рисков, что и формирует новые верхние бэнды.Структура облигаторного договора перестрахования одинакова для обоих портфелей. Соответствующие краткие профили рисков и результаты расчетов представлены в таблицах ниже.
Таблица 26. Краткие профили рисков портфелей №1 и №2
Портфель №2 | Портфель №1 | Диапазон страховых сумм | Кол-во рисков | EPI | |
- | 1 500 000 000 | 18 145 | 1 186 413 001 | ||
1 500 000 001 | 5 000 000 000 | 330 | 534 237 500 | ||
5 000 000 001 | 9 000 000 000 | 220 | 806 090 000 | ||
9 000 000 001 | 15 000 000 000 | 125 | 783 097 500 | ||
| 15 000 000 000 | 20 000 000 000 | 55 | 507 187 500 | |
|
| Итого по портфелю №1: | 18 820 | 3 309 838 001 | |
|
| Итого по портфелю №2: | 18 875 | 3 817 025 501 | |
Таблица 27. Результаты расчетов рисковой премии для портфеля №1
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 1 000 000 000 | 1 500 000 000 | 3 300 000 000 | 6,97% | 229 848 962 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 5,94% | 196 041 029 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 2,91% | 96 152 591 | |
4 | 9 500 000 000 | 5 500 000 000 | 0,86% | 28 442 663 | |
Итог |
|
|
| 16,68% | 550 485 245 |
Таблица 28. Результаты расчетов рисковой премии для портфеля №2
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 1 000 000 000 | 1 500 000 000 | 3 800 000 000 | 7,20% | 273 783 714 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 6,35% | 241 451 173 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 3,51% | 133 265 778 | |
4 | 9 500 000 000 | 10 500 000 000 | 2,03% | 77 293 239 | |
Итог |
|
|
| 19,10% | 725 793 903 |
Представленные результаты показывают, что несмотря на идентичность обоих профилей рисков до бэнда величиной 15 млрд руб., а также структуры облигаторного договора перестрахования нижних лейеров ставки перерасчета в этих нижних лейерах для портфеля с увеличенной емкостью возросли (таблица 28).
Объяснением подобной закономерности служит то обстоятельство, что «дополнительные» крупные риски из второго профиля могут генерировать как мелкие, так и крупные убытки. В связи с этим нижние лейеры становятся более наполнены мелкими и средними убыткам (относительно высоких страховых сумм по новым верхним бэндам), в результате чего увеличивается рисковая премия. Чем больше крупных рисков в портфеле – тем дороже будут нижние лейеры.
Отдельно следует обратить внимание на то, что с ростом EPI итоговая ставка перерасчета не падает. Отсюда следует важный практический вывод – при увеличении EPI ожидать снижения ставки перерасчета можно только при соблюдении определенных условий, в частности описанных в сценарии №2.
2.3.2. Сценарий №7
В рамках сценария №7 рассмотрим влияние изменения структуры облигаторного договора перестрахования, а именно увеличение приоритета и емкости, на рисковую премию по договору на примере четырех различных портфелей. При этом портфели попарно отличаются друг от друга добавлением верхних бэндов (т.е. увеличением емкости), на которые приходятся дополнительные сборы премии.Профиль рисков увеличенного портфеля №1 отличается от портфеля №2 только добавлением бэндов свыше 15 млрд руб. (таблица 29). Аналогичное отличие имеет место при сравнении второй пары портфелей (таблица 30).
Таблица 29. Краткие профили рисков портфелей №1 и №2
Портфель №2 | Портфель №1 | Диапазон страховых сумм | Кол-во рисков | EPI | |
- | 1 500 000 000 | 18 145 | 1 186 413 001 | ||
1 500 000 001 | 5 000 000 000 | 330 | 534 237 500 | ||
5 000 000 001 | 9 000 000 000 | 220 | 806 090 000 | ||
9 000 000 001 | 15 000 000 000 | 125 | 783 097 500 | ||
| 15 000 000 000 | 20 000 000 000 | 55 | 507 187 500 | |
|
| Итого по портфелю №1: | 18 820 | 3 309 838 001 | |
|
| Итого по портфелю №2: | 18 875 | 3 817 025 501 | |
Таблица 30. Краткие профили рисков портфелей №3 и №4
Портфель №3 | Портфель №4 | Диапазон страховых сумм | Кол-во рисков | EPI | |
- | 1 500 000 000 | 17 630 | 961 898 001 | ||
1 500 000 001 | 5 000 000 000 | 250 | 401 692 500 | ||
5 000 000 001 | 9 000 000 000 | 180 | 673 545 000 | ||
9 000 000 001 | 15 000 000 000 | 110 | 673 545 000 | ||
| 15 000 000 000 | 20 000 000 000 | 285 | 2 660 367 500 | |
|
| Итого по портфелю №3: | 18 170 | 2 710 680 501 | |
|
| Итого по портфелю №4: | 18 455 | 5 371 048 001 | |
В качестве исходной (базовой) структуры облигаторного договора перестрахования рассмотрим договор с приоритетом 0,5 млрд руб. и емкостью 15 млрд руб., а в качестве модифицированной структуры – договор с приоритетом 1,5 млрд руб. и емкостью 20 млрд руб. Результаты расчетов рисковой премии представлены в таблицах 31–34.
Таблица 31. Результаты расчетов рисковой премии для портфеля №1 и базовой структуры договора
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 300 000 000 | 8,54% | 281 813 065 |
2 | 1 500 000 000 | 3 000 000 000 | 8,40% | 277 201 144 | |
3 | 4 500 000 000 | 4 000 000 000 | 3,91% | 128 989 955 | |
4 | 8 500 000 000 | 6 500 000 000 | 1,30% | 42 908 102 | |
Итог |
|
|
| 22,15% | 730 912 265 |
Таблица 32. Результаты расчетов рисковой премии для портфеля №2 и модифицированной структуры договора
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 1 500 000 000 | 1 000 000 000 | 3 800 000 000 | 4,06% | 154 096 860 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 6,35% | 241 451 173 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 3,51% | 133 265 778 | |
4 | 9 500 000 000 | 10 500 000 000 | 2,03% | 77 293 239 | |
Итог |
|
|
| 15,95% | 606 107 050 |
Таблица 33. Результаты расчетов рисковой премии для портфеля №3 и базовой структуры договора
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 500 000 000 | 1 000 000 000 | 2 700 000 000 | 8,12% | 220 108 770 |
2 | 1 500 000 000 | 3 000 000 000 | 8,42% | 228 264 416 | |
3 | 4 500 000 000 | 4 000 000 000 | 4,14% | 112 237 545 | |
4 | 8 500 000 000 | 6 500 000 000 | 1,27% | 34 356 688 | |
Итог |
|
|
| 21,95% | 594 967 419 |
Таблица 34. Результаты расчетов рисковой премии для портфеля №4 и модифицированной структуры договора
Лейер | Приоритет | Лимит | EPI | Ставка | Премия |
1 | 1 500 000 000 | 1 000 000 000 | 5 370 000 000 | 4,46% | 239 378 871 |
2 | 2 500 000 000 | 3 000 000 000 | 7,46% | 400 494 896 | |
3 | 5 500 000 000 | 4 000 000 000 | 5,19% | 278 807 452 | |
4 | 9 500 000 000 | 10 500 000 000 | 5,27% | 282 849 548 | |
Итог |
|
|
| 22,37% | 1 201 530 767 |
Представленные результаты показывают, что одно и то же изменение структуры облигаторного договора перестрахования для разных пар портфелей оказывает противоположный эффект на ставку перерасчета. Для первой пары портфелей (таблицы 31 и 32) при увеличении приоритета и емкости ставка снижается, в то время как для второй пары портфелей – увеличивается.
Это происходит из-за влияния различной структуры профилей рисков. Первая пара имеет более «легкий» профиль. В результате такой портфель характеризуется большим числом мелких убытков, и несущественным числом крупных. Вследствие этого увеличение приоритета приводит к тому, что в облигатор перестает попадать значительное число мелких убытков, суммарно превышающих величину «дополнительных» убытков, попадающих в договор перестрахования из верхних бэндов по причине увеличения емкости. На практике подобное изменение ставки при указанной модификации структуры договора перестрахования является интуитивно понятным и не вызывает разногласий.
Одновременно с этим увеличение ставки перерасчета для «тяжелого» профиля (таблицы 33 и 34) при аналогичной модификации структуры договора, как правило, приводит к серьезным дискуссиям. Увеличение ставки перерасчета в данной ситуации происходит в результате противоположных причин – увеличение приоритета не приводит к существенному выбытию количества мелких рисков, в то время как увеличение емкости способствует попаданию в облигатор значительного количества убытков от новых крупных рисков.
3. Выводы
Несмотря на то, что рассмотренные выше сценарии не охватывают всего многообразия различных комбинаций факторов, приводящих к изменению цены облигаторного договора перестрахования, они раскрывают механизмы влияния отдельных факторов, а также их основных сочетаний на ценообразование договора. На основании этого появляется возможность сделать вывод о направлении изменения цены при любом другом наборе влияющих факторов.Это, в свою очередь, позволяет сформулировать основные выводы настоящей работы:
- структура профиля рисков оказывает определяющее влияние на цену облигаторного договора перестрахования, в том числе при модификации его условий;
- увеличение ожидаемых сборов при сохранении относительной структуры профилей рисков и неизменной емкости для облигаторного договора перестрахования с бесконечным количеством бесплатных восстановлений не приводит к изменению ставки перерасчета;
- наличие платных восстановлений приводит к снижению ставки перерасчета по сравнению со ставкой при неограниченном числе бесплатных возобновлений, и этот эффект возрастает по мере роста ROL по лейеру;
- добавление рисков в верхние бэнды (или новые верхние бэнды) приводит к увеличению ставки перерасчета в первую очередь именно ниже расположенных лейеров;
- влияние разнонаправленных факторов не всегда компенсирует друг друга.
1EPI (estimated premium income, ожидаемые сборы) – ожидаемый объем премии по передаваемому в перестрахование портфелю, с учетом используемого в договоре перестрахования определения премии.
2В настоящей работе в таблицах, если не указано иное, приведены данные в рублях.
3Все исходные профили рисков в данной работе построены для бэндов с шагом 100 млн рублей.
4Международный стандарт финансовой отчетности (IFRS) 17 «Договоры страхования».
Оставить комментарий