Почему облигаторы не безлимитные

Рассматриваем факторы, влияющие на оценку оптимального соотношения между приоритетом и лимитом облигаторных договоров на базе эксцедента убытка, и показываем, что в большинстве случаев низкое значение указанного соотношения приводит к невозможности определения справедливой оценки стоимости перестрахования для стандартных условий соответствующих договоров

Проблема выбора оптимальной структуры перестрахования с одной стороны вызывала достаточный теоретический интерес актуариев, с другой стороны, результаты теоретических моделей не нашли серьезного отражения в действительности. Рыночные игроки по-прежнему продолжают действовать исходя из качественных соображений и/или сложившихся практик, какое-либо основание для которых не всегда явно выражено.

Классическим примером обобщения практического опыта для имущественных рисков является подход компании Swiss Re, опубликованный в относительно далеком 1999 году, – «Designing Property Reinsurance Programmes. The pragmatic approach».

Прагматичный подход авторов данной статьи приводит к следующей структуре перестраховочной защиты:

• факультативные размещения для крупнейших и/или уникальных рисков;
• эксцедент сумм для «средних», относительно однородных рисков;
• эксцедент убытка в отношении всего портфеля, включая, разумеется, долю в рисках, оставшихся на удержании после вышеперечисленного перестрахования.

Специалисты Swiss Re приводят при этом достаточно большое количество показателей с соответствующими граничными значениями, которые должны удовлетворяться при определенных параметрах облигаторных программ (лимиты, приоритеты, EPI¹ программ), свойств портфелей (сборы премий) и показателей компании (капитал, резервы).

При этом сами эти показатели формально не обоснованы и представляют собой именно то, что авторы заявляют в названии статьи – прагматичный подход в виде «rules of thumb», между которыми каждый должен будет выбрать наиболее значимые и применимые в его конкретной ситуации.

В рамках данной статьи нас интересуют исключительно параметры эксцедента убытка, ключевым из которых для нас является соотношение приоритета и лимита. Ну хотя бы потому, что в российской действительности элемент «идеальной структуры» в виде эксцедента сумм отсутствует.

И для данного показателя разумным диапазоном авторы считают значение 5%-25%. Давайте его запомним!

Однако наша цель не в том, чтобы обсуждать конкретные значения, а продемонстрировать не только качественно, но и по возможности количественно принцип ограниченности облигаторного покрытия на базе эксцедента убытка.

И начнем с краткого ответа на главный вопрос – «зачем нужен облигаторный договор обеим сторонам этой сделки?».

Облигатор vs факультатив

Для начала рассмотрим два экстремальных случая – полностью факультативное перестрахование всех рисков портфеля и полностью облигаторное перестрахование всех рисков портфеля (без формальных ограничений на размер риска).

Если смотреть на вопрос перестрахования с максимально возможной общностью, то имеется страховщик, желающий передать произвольный страховой портфель в перестрахование, и группа перестраховщиков, потенциально готовых этот портфель принять. Основные группы вопросов, которые стороны должны принимать во внимание, можно ограничить тремя большими темами:

• администрирование;
• ценообразование;
• управление рисками.

Администрирование. С точки зрения администрирования облигаторная защита обладает безусловным преимуществом для обеих сторон договора перестрахования. Использование облигаторного договора приводит к значительному снижению расходов и сроков, в первую очередь относительно стоимости организации процессов ценообразования и размещения рисков, включая взаимодействие со страхователем. В том случае когда имеется большая группа независимых перестраховщиков, этот процесс усложняется, а соответствующие расходы увеличиваются.

Ценообразование. Сравнивая факультативное и облигаторное ценообразование, имеет смысл рассматривать факторы, которые связаны как с оценкой индивидуальных рисков, так и с особенностями ценообразования именно облигаторных договоров.

Ключевым вопросом при оценке индивидуальных рисков является вопрос – «кто определяет цену?». Достаточно очевидным является ответ – «кто больше заинтересован в правильной оценке риска и/или у кого больше информации для получения «справедливой» оценки». Также очевидно, что одного ответа для всех договоров на этот вопрос нет. Ведь, с одной стороны, заинтересованность перестраховщиков растет по мере роста доли их участия в риске – с увеличением страховых сумм по договору.

С другой стороны, по мере роста страховых сумм по договору, по крайней мере с некоторого момента, объекты становятся все менее и менее однородными, (все более уникальными); статистических данных в отношении таких объектов становится все меньше и меньше, особенно в области крупных событий. И в этой ситуации крупные перестраховщики, имеющие доступ через свое участие в программах перестрахования к значительной части, если не ко всем крупным/сложным объектам, становятся более надежным источником информации для правильной оценки страхового риска и его цены.

Одновременно с этим заинтересованность страховщика в справедливой оценке цены достаточно мало изменяется от договора к договору, так как эта заинтересованность ограничена размером его собственного удержания. Это не означает, разумеется, что он не заинтересован в адекватной цене, но означает только, что на его поведение могут оказывать влияние иные факторы, приводящие к отклонению от «справедливой» цены. И перестраховщики разумно предпочитают, чтобы эти иные факторы не оказывали влияние на те договоры, в которых перестраховщики заинтересованы гораздо больше, чем страховщик.

Таким образом, даже на уровне индивидуальных договоров при достижении некоторой величины риска (страховых сумм, лимитов или МВУ) возникает ситуация, когда именно перестраховщики: а) больше заинтересованы в правильной оценке риска; б) обладают для этого лучшей информацией.

Безусловно, приведенное выше рассуждение не дает возможности определить, где именно такая граница проходит, но ее наличие само по себе накладывает значительные ограничения на возможность безлимитных облигаторных договоров.

Дополнительное влияние на возможность безлимитных договоров накладывают особенности формирования цены непропорциональных облигаторных договоров. Пропорциональное участие в риске чаще всего не вызывает особых проблем, хотя в некоторых случаях соображения, связанные с учетом рисковой надбавки, могут влиять и на оценку цены пропорциональных программ. Однако для простоты пренебрежем этим фактором.

Возвращаясь к непропорциональным облигаторам, точнее, к договорам на базе эксцедента убытка, сразу можно заключить, что ключевыми отличиями данных договоров являются два фактора (в части ценообразования):

1. определение цены осуществляется фактически в отношении будущего портфеля, что означает существенную зависимость цены от предположений относительного будущего.
2. цена фиксируется на некоторый промежуток времени, что существенно ограничивает возможности перестраховщика по реакции на изменение ситуации с оценкой рисков в процессе жизни договора.

Примерами реализации первого фактора может послужить существенное изменение структуры портфеля. Например, заключение ряда новых крупных договоров страхования. Или наоборот, значительный провал в продаже мелких рисков, что сильно снизит ожидаемую премию, но незначительно изменит экспозицию договора. А если говорить о полностью неоднородных портфелях (портфель целой компании), то проблема становится еще более острой.

Примерами второго фактора может быть существенное изменение ожидаемой убыточности в течение срока жизни договора, например, из-за резкого роста инфляции убытков или частоты определенных событий. И особенно остро такая проблема может возникнуть в случае, если ценовая политика страховщика недостаточно быстро реагирует на указанные факторы.

Взятые вместе данные факторы приводят к тому, что зафиксированная в договоре цена может существенным образом отличаться от «справедливой» цены аналогичного договора, рассчитанного на базе фактического портфеля, с учетом той информации, которая была доступна при заключении каждого факультативного договора.

Безусловно, данный риск является симметричным с точки зрения абсолютного влияния на стоимость перестрахования – цедент может как недоплатить, так и переплатить «справедливую цену». Однако если смотреть на относительные показатели по портфелю, то для перестраховщика относительная волатильность премии будет выше, так как переданная премия в подавляющем большинстве случаев меньше, чем нетто-премия страховщика.

При этом можно отметить, и в следующем разделе это будет показано более детально, что чем выше лимит договора (если точнее, чем выше отношение лимита к приоритету), тем больше потенциальная волатильность договора перестрахования – т.е. тем выше риск.

Разумеется, теоретически за повышенный риск можно взять дополнительную плату, однако, на этом пути встают два препятствия:

• риск сложно оцениваемый;
• дополнительная цена такого риска, оцененная перестраховщиком, становится неприемлемой для цедента с какого-то момента.

Единственным решением в подобной ситуации является ограничение лимита по договору перестрахования на уровне, который в определенном смысле балансирует интересы сторон по такому договору.

Управление рисками. Рассматривая вопрос управления страховым риском, также необходимо учитывать как количественные, так и качественные факторы.

С точки зрения количественной оценки принимаемого риска неограниченное облигаторное покрытие содержит в себе принципиальное препятствие для перестраховщика, так как не позволяет ему адекватно оценить подверженность страховому риску и ограничить его в соответствии с имеющимся у каждого перестраховщика аппетитом к риску (независимо от того, насколько сложной является система принятия соответствующих решений).

Главным препятствием для этого является принципиальная неопределенность будущего портфеля, в отношении которого будет работать облигаторный договор. В первую очередь это касается количества крупных рисков, максимального размера возможного риска и их иных характеристик. Причем даже введение формальных условий на максимальный размер риска (приводящих к запрету заключать такого рода договоры страховщиком) в данном случае не может решить указанную проблему, так как общая подверженность риску даже в этом случае может быть существенно неопределенной.

Также возникает сложность с оценкой и контролем дополнительных кумуляций – территориальной и катастрофической, которая в случае облигаторных программ часто становится практически невозможной.
Теоретически данная проблема может быть решена с помощью существенного уменьшения доли участия каждого отдельного перестраховщика до размера, который максимально диверсифицируется с его портфелем, и, таким образом, указанная выше неопределенность становится несущественной. Но с практической точки зрения это нереализуемо, так как требует большого количества участников размещений и, что более важно, существенно ограничивает возможности лидеров рынка, делая для них участие в размещении с небольшими долями неинтересными.

Ключевым качественным фактором является наличие у перестраховщиков ограничений для приема в перестрахование отдельных рисков или объектов, не связанных с суммовыми характеристиками. Это приводит к тому, что определение портфеля в любом случае необходимо будет «сужать» и часть рисков в любом случае придется перестраховывать факультативно.

С учетом этого факта в дальнейшем будем иметь в виду под портфелем только те риски/объекты/договоры, на которые нет ограничений на прием рисков от перестраховщиков.

Суммируя описанные выше рассуждения, можно сделать вывод, что полностью облигаторная защита является малореализуемой конструкцией за редкими возможными исключениями, например, перестрахование авиационной ответственности, для которого характерны как исходное ограничение размера рисков, так и высокая однородность свойств объектов и покрытий, определяемая требованиями применимых конвенций.
Подводя итог всего вышесказанного, можно заключить, что с точки зрения перестрахователей существует по меньшей мере три разных количественных ограничения, накладываемых на облигаторный договор (в порядке уменьшения соответствующего лимита):

1. ограничения с точки зрения риск-менеджмента;
2. ограничения с точки зрения андеррайтинговых полномочий (кто определяет условия и цену);
3. ограничения с точки зрения возможности адекватно определять цену облигаторного договора.

Вернувшись к началу статьи, в этой структуре ограничений как раз легко увидеть «идеальную» систему:

1. в пределах ограничения п.3 устанавливается лимит на эксцедент убытка;
2. в пределах ограничения п. 2 устанавливается лимит эксцедента сумм;
3. свыше ограничений п.2 перестраховщик работает со своими рисками, принимая решения об участии и доле участия в факультативных рисках.

Обратим внимание, что на рынке РФ договоры эксцедентов сумм не нашли своего места и до недавнего времени можно было сказать, что вместо них работало факультативное перестрахование. Однако значительный рост лимитов облигаторных программ в последнее время привел к тому, что это место заняли договоры эксцедента убытка, что кажется не слишком оптимальным решением.

Ценообразование облигаторного договора как ограничитель лимита

В данном разделе предлагается более подробно рассмотреть вопрос о том, какие ограничения накладывает стандартная форма облигаторного договора на базе эксцедента убытка, и конкретно его ценообразование на размер лимита по такого рода договору.

Все рассуждения и оценки будем приводить для условного договора со следующими параметрами:

1. Портфель – имущественные риски с ожидаемой убыточностью 50%. Расходами страхователя можно пренебречь без ограничения общности для нашего анализа.
2. База договора – LOD (убытки, произошедшие за период).
3. Срок действия – 1 год.
4. Премия в договор – подписанная премия нетто-перестрахование (предполагается только факультативное перестрахование). В базовом сценарии – 1000 единиц премии.
5. Структура – два леера, нижний и верхний (с лимитами 20% и 80% от общего лимита по договору, соответственно). Приоритет – 100 единиц. Бэнды профиля, попадающие по размеру ответственности (страховая сумма, лимит или МВУ – что применимо) в соответствующий леер, также будут называться нижней частью и, соответственно, верхней частью профиля.

Оценку договора предполагается осуществлять из достаточно стандартного распределения тяжести убытка, основанного на четвертой швейцарской кривой, которая характерна для умеренно тяжелых имущественных объектов. Если точнее, то будет пользоваться широко известное приближение данной кривой на базе распределения MBFDBE с параметром с=4.

Рисковая надбавка по договору перестрахования – 100%, что соответствует ожидаемой убыточности договора перестрахования – 50%, то есть равной убыточности исходного портфеля. Вопрос влияния рисковой надбавки слишком сильно зависит от применяемых методов ее оценки, поэтому учет этого фактора пока оставим в стороне, ограничившись качественными соображениями из предыдущей части статьи.

Наличие агрегатных лимитов восстановления для наших оценок не является принципиальным, поэтому ими тоже пренебрежем в рамках проводимого анализа.
Для оценки влияния структуры перестрахования будем сравнивать два варианта:

• Весь портфель защищен только эксцедентом убытка с соотношением лимит/приоритет – 1%. Будем называть этот облигатор «безлимитным» для упрощения текста, исходя из того, что он покрывает все более или менее однородные риски страховщика с учетом качественных ограничений, который был описан ранее.
• Весь портфель защищен эксцедентом убытка с тем же приоритетом в абсолютном выражении и соотношением лимит/приоритет – 5%. Все риски с суммой выше лимита облигаторного договора перестрахованы пропорционально.

Еще раз напомним при этом, что оценка стоимости облигаторного договора основана на ожиданиях относительно будущего портфеля и его параметров, а реальность может существенным образом отклоняться от наших ожиданий.

Поэтому, исходя из описанной выше модели, проведем анализ чувствительности двух вариантов перестраховочной защиты в нескольких типичных сценариях, которые характеризуются различными отклонениями в наших предположениях.

Сценарий «Базовый»

Для расчетов по этому сценарию достаточно задать структуру профиля. От детальности профиля наши оценки зависят мало, поэтому остановимся на простом профиле, который будет задаваться относительной долей каждого бэнда в премии. Для базового сценария этот профиль будет выглядеть так (далее в случае необходимости будут указаны только соответствующие доли):

Описание	Страховая сумма, ед.	Доля
Средняя сумма в приоритете приоритета	50	50%
Средняя сумма в нижнем бэнде «безлимитного» облигатора	1000	30%
Средняя сумма в верхнем бэнде «безлимитного» облигатора	5000	10%
Крупнейшие риски в размере лимита «безлимитного» облигатора	10000	10%

Проведя несложные расчеты, получаем такую картину с точки зрения перестраховщика:

	Ставка перерасчета	Премия	Убытки	LR
Облигатор	28,7%	287	144	50%
Облигатор+факультатив	19,6%	308	154	50%

Небольшой рост премии и убытков в случае размещения с факультативами объясняется тем, что перестраховщик взял на себя некоторую часть мелких убытков по факультативным рискам, которые раньше приходились на приоритет страховщика.

Сценарий «Позитив страховщика»

Рассмотрим теперь сценарий, который часто можно было наблюдать в недавнем прошлом на рынке РФ – цедент успешно поработал и привлек новый бизнес, причем столь же прибыльный, как и старый бизнес, но весь рост в размере всего 10% премии пришелся на риски, которые превышают приоритет. В результате чего реальный профиль оказался таким (по тем же самым бэндам):

Доля

45%

33%

11%

11%

Но так как ставка по договору перестрахования была зафиксирована ранее, то реальная картина для перестрахователя теперь выглядит так:

	Ставка перерасчета	Премия	Убытки	LR
Облигатор	28,7%	316	172	54,5%
Облигатор+факультатив	19,6%	350	185	52,8%

То есть даже в случае, когда никаких негативных изменений в портфеле не произошло, перестраховщик оказался в ситуации, когда он заметно ухудшает свой финансовый результат, теряя почти 10% ожидаемой прибыли в худшем сценарии.

Посмотрим теперь на более неприятный сценарий.

Сценарий «Негатив страховщика»

Вполне представимым является такой сценарий, когда страховщик снизил тарифы на свои программы – например, на 5%. При этом ни относительная структура портфеля, ни ожидаемые убытки не изменятся, изменится только объем премии в облигаторы, так как нет оснований считать, что факультативные размещения изменят свою цену – ведь никаких причин для этого нет.

	Ставка перерасчета	Премия	Убытки	LR
Облигатор	28,7%	273	144	52,6%
Облигатор+факультатив	19,6%	298	154	51,6%

В этой ситуации перестраховщик принимает на себя часть негативного эффекта от действий страховщика, к которым он не имеет никакого отношения и которые он принимать на себя не должен.
Дополнительно стоит отметить, что в случае структуры перестрахования, содержащей факультативные размещения, страховщик существенно ограничен в возможностях по снижению цен, так как он может влиять только за счет той части премии, которая попадает в облигатор.

К примеру, в рассматриваемом случае снижение премии на договор в размере 10% для крупнейших рисков профиля приводит к тому, что ожидаемая убыточность по таким рискам на базе премии нетто-перестрахования становится равной 100%. Что теоретически должно остановить страховщика от дальнейшего снижения цены.
Перейдем к сценарию, который не зависит от сторон по договору.

Сценарий «Негатив рынка»

Предположим, на рынке произошли события, которые почти мгновенно и существенно изменили ожидания относительно убыточности по договорам перестрахования. За примерами таких событий из истории рынка РФ за последние годы далеко ходить не надо.

Предположим сначала, что ожидаемые убытки выросли и никто не успел изменить тарифы, таким образом, объемы премий не изменились – изменились только ожидаемые убытки. В этом случае оба варианта перестраховочной защиты одинаково плохи, и перестраховщик, и страховщик, разумеется несут неожиданные потери.

Если же предположить, что тарифы успели быстро (в идеале мгновенно) измениться таким образом, что ожидаемая убыточность вернулась на прежний уровень, то в этом случае также нет разницы между вариантами перестраховочной защиты.

Но есть существенная разница между вариантами перестраховочной защиты, состоящая в том, что отдельная компания почти всегда будет существенно более медленно реагировать на изменение обстановки до тех пор, пока она не получит свой собственный негативный опыт.

В то же время перестраховщик, который имеет информацию со всего рынка, имеет возможность быстрее реагировать на изменения. И факультативные размещения представляют собой гораздо более оперативный и прямой способ трансляции этой новой информации.

Приведенных выше сценариев достаточно, чтобы показать, что чем ниже лимит договора эксцедента убытка, тем более устойчивой становится программа перестрахования в целом.
Безусловно, рассмотренные выше сценарии негативные с точки зрения перестраховщика, но существуют симметричные по смыслу сценарии, которые негативны с точки зрения страховщика – когда он «переплачивает» за договор по сравнению со справедливой оценкой фактически переданного риска.

Однако в положении страховщика и перестраховщика есть существенная асимметрия с точки зрения возможностей влияния на ситуацию, и в большинстве сценариев перестраховщик принимает на себя последствия решений страховщика, на которые не может повлиять. И у него есть только один способ защиты себя от таких последствий – повышение цены, которая бы скомпенсировала перестраховщику соответствующие риски.
И очевидно, что подобного рода риски не позволяют провести их объективную оценку, а наличие субъективной оценки риска вызывает сомнения со стороны страховщика. Это, в свою очередь, приводит к увеличению транзакционных издержек (временных или даже репутационных) в процессе заключения договоров.

Также очевидно, что по мере роста абсолютного лимита договора перестрахования описанные выше риски растут, что увеличивает долю в цене подобного рода явных или неявных «надбавок». И начиная с некоторого момента, это делает принципиально невозможным нахождение разумного компромисса при заключении такого договора.

Возможные направления развития облигаторных договоров

Обсудив существенные ограничения на существование эксцедентов убытков с высокими лимитами, нельзя не попытаться предложить некоторые способы, которые хотя бы частично, но снизили бы остроту некоторых возникающих проблем.

Начнем с самого простого и будем двигаться по мере усложнения возможных решений:

• Переход на базу заработанной премии по договорам на базе произошедших убытков. Это значительно снижает волатильность при проведении оценок и расчетов по договору. Однако требует от страховщика дополнительной работы и больший объем раскрытия информации.
• Переход на базу договора по экспонированной премии (желательно тоже заработанной для LOD договоров) – т.е. премии, которая пропорциональна оригинальной премии и доле лимита договора перестрахования в каждом отдельном риске. Это значительно снижает зависимость от изменения структуры в части рисков, лежащих в приоритете или незначительно его превышающих. В простейшем случае это может означать исключение рисков, попадающих в приоритет, из расчета EPI.
• Однако это также требует от страховщика значительно большего объема информации при проведении финальных перерасчетов и, возможно, внедрения дополнительных расчетных процедур.
• Переход на программу эксцедент убытка + эксцедент сумм. При этом в договор эксцедента убытка риски естественным образом попадают на базе экспонированной премии. Это еще больше снизит неустойчивость договора эксцедента убытка за счет того, что доля крупных рисков в договоре будет более устойчива. Однако это потребует дополнительного обмена информацией по договору эксцедента сумм на периодической основе.
• Переход на договоры эксцедента убытков с определением финальной цены исходя из фактического распределения рисков по бэндам вместо использования единой цены от общего объема премий (как бы ее не определять). Такой подход позволит более точно оценить влияние фактического профиля на финальную цену договора, определив для каждого бэнда свой вклад в общую цену договора в целом или каждого отдельного леера. Такой подход будет максимально близок с точки зрения устойчивости цены к программе, включающей эксцедент сумм, но потребует немного меньше административных затрат при прохождении договора.

Безусловно, предлагаемые решения подразумевают и некоторые издержки, которые, впрочем, кажутся решаемыми в современную эпоху развитых информационных технологий.

Необходимым условием подобных предложений является повышение прозрачности процесса обмена информацией по договору, что способствует росту доверия между сторонами.

---

¹EPI (estimated premium income, ожидаемые сборы) – ожидаемый объем премии по передаваемому в перестрахование портфелю с учетом используемого в договоре перестрахования определения премии.