Экономим капитал. Роль перестрахования в экономике страхования

Как перестрахование влияет на величину экономического капитала страхового рынка России – оценка влияния перестрахования на общий размер капитала страховой индустрии по фактическим данным на примере рынка России и на базе построенной стохастической модели страхового рынка.

Ключевым элементом управления страховой компании является управление капиталом – то есть собственными средствами компании, которые предназначены для обеспечения возможности выполнить обязательства перед своими страхователями в случае непредсказуемых отклонений в объеме этих обязательств. Необходимость капитала обусловлена самой сущностью страхового бизнеса – принимать на себя неопределенность, связанную со страховыми событиями.

Ключевым фактором, определяющим размер требуемого капитала каждой компании, является неизбежная волатильность реализованных страховых случаев как по количеству случаев, так и по их тяжести. Соответствующая величина страховых выплат может рассматриваться как стохастическая величина со своим распределением, а размер капитала определяться исходя из аппетита к риску компании или регулятора (в случае регуляторных требований).

Главный помощник любого страховщика – знакомый всем со школьной скамьи эффект диверсификации, который приводит к существенному снижению относительной волатильности суммарного распределения в случае сложения множества отдельных распределений. Каждый страховщик знает – чем больше портфель, тем более он стабильный в относительных единицах. 
Однако диверсификационный эффект на уровне отдельного страховщика не заканчивается. Благодаря наличию перестрахования этот эффект может быть «расширен» до уровня более широкого рынка — регионального или даже мирового.

Все эти соображения достаточно очевидны, однако, как это обычно бывает, им недостает конкретики. Хочется получить ответ на вопрос – сколько все-таки экономит индустрия на перестраховании? Ведь каждый рубль лишнего капитала, вложенного в рынок, требует отдачи, а значит, эта отдача должна быть заложена в тариф, и эти деньги должен в конечном счете заплатить страхователь.
Разумеется, речь идет об идеальной ситуации, в реальности выгода может быть распределена между всеми участниками процесса: страхователь – страховщик – перестраховщик. Но в любом случае было бы неплохо хотя бы примерно понимать, о каких суммах идет речь.

В этой статье представлена попытка провести такую оценку. Для чего понадобилось ни много ни мало построить стохастическую (вероятностную) модель рынка РФ. К ее описанию предлагается перейти.

Модель рынка

Очевидно, что построенная модель — это только модель, которая содержит значительное количество упрощений и предположений. И, следовательно, сначала надо определиться с объемом работы – какие компании, какие сегменты и как моделировать.

Так как в первую очередь в рамках поставленной цели интересен эффект от перестрахования, следовательно, наибольшую важность для модели имеют компании с большой долей перестрахования. Поэтому для построения модели страхового рынка компании были проранжированы по объему премий, переданных в перестрахование. После этого весь рынок разбит на 3 категории:

• 8 компаний, которые составляют 80% премий, переданных в перестрахование;
• 12 компаний меньше (компании с 9 по 20 по объему премий, переданных в перестрахование);
• оставшиеся компании на рынке.

В дальнейшем были выделены основные линии бизнеса, в которых высока доля перестрахования и которые, соответственно, влияют на изменение требуемого капитала: 

• авиация;
• море;
• грузы;
• ИЮЛ;
• СМР;
• предпринимательские и финансовые риски.

Оставшиеся линии бизнеса, практически не передаваемые в перестрахование, либо передаваемый риск которых несущественен, были разделены на 3 категории:

• моторные виды;
• личные виды;
• прочие виды страхования

Компании 1–8.

По всем основным линиям бизнеса для каждой компании был построен брутто-профиль ее портфеля на базе облигаторных и факультативных профилей.

Сначала на базе имеющейся у РНПК информации о факультативных договорах и объектах восстанавливается исходный профиль компании на базе страховой суммы по объектам, а соответствующая брутто-премия оценивается исходя из премии по доле РНПК на объект (полученной в результате процедуры распределения между объектами в рамках одного договора в случае необходимости), разделенной на долю РНПК в риске.
Затем к факультативному профилю добавляются облигаторные профили, полученные от цедентов в рамках процедур заключения договоров перестрахования. Разумеется, при этом корректируется (уменьшается) премия в верхних бэндах данных профилей с учетом тех объектов, которые были факультативно перестрахованы и которые уже были «восстановлены» ранее.

Для моделирования тяжести стохастических событий используется стандартный для РНПК подход на базе MBFDBE распределения с такими значениями параметра распределения (с), какие используются в официальной модели экономического капитала РНПК. Кривые соответствуют чаще всего третьей или четвертой швейцарским кривым, а для самых крупных объектов Ллойдовской кривой.

Для моделирования частоты используется стандартный подход, основанный на предположениях об ожидаемой убыточности соответствующей линии бизнеса. Вместе с выбранным распределением тяжести (исходя из известного среднего убытка) убыточность однозначно задает ожидаемое количество убытков в каждом бэнде. Этот параметр потом используется для генерации случайного количества убытков в бэнде согласно пуассоновскому распределению. Ожидаемая убыточность при этом для всех компаний одинаковая и равна средней убыточности прямого рынка за три года, оцененная на базе статистики Банка России.

Для учета перестрахования на каждую линию бизнеса накладываются контракты эксцедента убытка с приоритетами из договоров перестрахования за 2024 год – по каждой компании в отдельности. Подобное упрощение перестрахования с точки зрения оценки капитала не является излишне искажающим, так как точно также обрезает крупные убытки, как и схема факультатив-облигатор.

Оставшиеся линии бизнеса описываются с помощью генераторов рядовых убытков с логнормальным распределением убыточности. Для получения параметров распределения убыточности используются показатели «дисперсии для риска премий», установленные в Solvency II, но в разрезе резервных групп.
 
Так как в одну группу входят разные типы рисков, то проводится процедура агрегации «дисперсии для риска премий», считая дисперсию суммы случайных величин равной сумме дисперсий в предположении, что входящие в группу риски независимы. В результате стандартное отклонение логарифма случайной величины (убыточности) (параметр σ) определяется как отношение «дисперсии SII» к величине ожидаемой убыточности для соответствующей резервной группы.

Убыточность по отдельным группам (LR)_i  точно также определяется на основании статистики Банка России.

Тогда среднее значение логарифма случайной величины убыточности (параметр µ) определяется по формуле:

 µ_i  = ln 〖(LR)_i 〗 - (σ_i^2 )/2

 В качестве экспозиции используется объем премии, определенный по каждой компании на основе объемов премий, отраженных в статистической отчетности Банка России.

Компании 9–20.

Для данных компаний был применен более упрощенный подход – все линии бизнеса были описаны с помощью генераторов рядовых убытков. Подход к определению параметров распределения тот же самый, что был описан выше для компаний 1–8.
Для учета перестрахования основные линии бизнеса были разделены на 2 части: 

• Первая часть получена восстановлением премии из факультативного профиля. Перестрахование учтено с помощью пропорционального контракта с параметром цессии, рассчитанным как среднее значение по соответствующей линии бизнеса для соответствующей компании.
• Во второй части учтена премия, полученная как разность премии в страховании для соответствующей компании по соответствующей группе минус премия, восстановленная по факультативному размещению и уже учтенная ранее.

Оставшиеся компании на рынке

Оставшийся рынок смоделирован как 10 одинаковых компаний одинакового размера и одним генератором убытков на каждую линию бизнеса для каждой такой компании. 

Предположения по распределению убыточности такие же, как у остальных компаний, экспозицией выступает суммарная премия по всем этим компаниям, деленная на количество компаний.
Перестрахование для данной категории компаний не учитывается, так как доля перестрахования, приходящаяся на эти компании – мизерная.

Осталось только добавить, что все исходящее перестрахование группируется в одного перестраховщика, что в текущей модели рынка РФ соответствует той роли, которую играет РНПК.
Безусловно, полученная модель капитала является достаточно грубой и она не учитывает много факторов:

• особенности параметров для разных компаний, которые различаются андеррайтинговыми подходами или риск-аппетитом;
• не учитывает иные риски, даже связанные со страхованием, например, риски природных катастроф (в первую очередь землетрясений) или резервный риск;
• сложности с восстановлением данных по отдельным компаниям на основе ограниченной информации;
• чувствительность к предположениям и данным в области сверхкрупных рисков
• и т.д.

Однако, по мнению авторов, даже в такой реализации эта модель в значительной степени отражает ключевые свойства рынка РФ.
Описанная выше модель реализована в специализированном российском программном продукте MathSynс. Для расчетов использовалось разумное количество моделируемых симуляций – 50000 периодов, что обеспечивает достаточную устойчивость оценки стохастической модели для квантилей вплоть до 99,9%.

Определение капитала

Модель рынка, пусть грубая, но есть – осталось только определиться с тем, что считать капиталом.

Единого определения и даже единого подхода на этот счет нет. У разных участников может быть разный взгляд на этот вопрос – очевидно, что акционер и регулятор имеют разные цели.

Но в рамках данной работы был выбран достаточно стандартный подход, основанный на модели дефолта. Эта модель подразумевает, что все активы и обязательства оценены по справедливой стоимости. Следовательно, будущие страховые выплаты также оценены по наилучшей стоимости (т.е. исходя из математического ожидания). Это означает, что любое негативное отклонение будущих выплат от математического ожидания должно быть адсорбировано капиталом компании. Если же капитала не хватит, то наступает «дефолт».

Исходя из такой, безусловно, несколько упрощенной, интерпретации, можно прийти к простой оценке требуемого капитала для заданной вероятности дефолта как разнице между соответствующим квантилем распределения убытков и соответствующим математическим ожиданием.

Более строго, величина капитала оценивается по распределению случайной величины произошедшего за год совокупного убытка S по портфелю/ компании как разница между установленным квантилем (99,5% и 99,9%) и математическим ожиданием указанной величины (формула приведена для квантиля 99,9%):

Capital = (Var)_(99,9%)   [S] -E [S], 

Выбор соответствующих квантилей достаточно стандартный – вероятность дефолта 0,5% (99,5% квантиль) используется почти всеми регуляторами мира и соответствует международному рейтингу BBB, тогда как квантиль 99,9% соответствует вероятности дефолта 0,1% и открывает дорогу к рейтингу А.

Применение этого определения к брутто-убыткам позволяет получить требования к экономическому капиталу каждой отдельной промоделированной компании в отсутствии перестрахования, а к нетто-убыткам — требования к капиталу с учетом перестрахования.

Результаты расчетов

Наконец-то читатели добрались до самого интересного – до результатов!

Сразу скажем, что раскрытие информации по каждой отдельной компании авторы считают некорректным с точки зрения возможного раскрытия информации, поэтому все результаты будут приведены на уровне рынка в целом.

Результаты расчета для страхового рынка в целом приведены ниже (в млрд рублей):

Рынок всего
	Брутто	Нетто
Убытки, в среднем	911	853
Убытки, 99,5% квантиль	1 801	1 314
Убытки 99,9% квантиль	3 070	1 483
Капиталы страховщиков
99,5%	891	461
99,9%	2 159	630

При этом по каждой строке приведены суммы соответствующих показателей, что приводит к сумме капитала, необходимой рынку, если риски распределены между компаниями. 
Как и ожидалось, налицо заметная экономия капитала за счет перестрахования, которая равна 430 млрд для квантиля 99,5% и 1,53 трлн для квантиля 99,9%.

Разумеется, если оценивать весь рынок как единую компанию, то ожидалось бы, что эффект диверсификации должен еще уменьшить требования к капиталу.

В данном случае этот эффект можно увидеть за счет оценки требуемого капитала для перестраховщика:

Перестраховщик
Убытки, в среднем	57
Убытки, 99,5% квантиль	315
Убытки 99,9% квантиль	1 005
Капитал
99,5%	258
99,9%	948

Глядя на эту таблицу, видно, что перестраховщик реализует диверсификационный эффект, так как его требования к капиталу заметно меньше, чем суммарная экономия рынка на перестраховании.

Таким образом, за счет наличия единого перестраховщика экономия капитала рынком в целом за счет перестрахования составляет около 170 млрд рублей для квантиля 99,5% и около 580 млрд рублей для квантиля 99,9%. Несомненно, наибольший эффект реализуется для крупнейших российских страховщиков с самыми «тяжелыми» портфелями рисков.

Как уже было упомянуто выше, экономию капитала можно перевести в термины возможного снижения общей требуемой премии на рынке – без снижения прибыльности капитала.

Для проведения этой оценки нам понадобится оценить ожидаемую норму прибыли на капитал, точнее рисковую надбавку на капитал – сколько акционер ожидает получить сверх безрисковой ставки. По ряду последних оценок ожидаемая надбавка на капитал для рынка РФ составляет в текущих условиях около 10%. Этот показатель вполне согласуется с наблюдаемым значением ROE страхового рынка РФ. Так что его использование для оценки всего страхового рынка вполне оправдано.

А вот для перестраховщика следует использовать показатель, установленный для РНПК его акционером – 5% (сверх безрисковой ставки).

Таким образом «экономия» рынка РФ за счет наличия РНПК возникает не только за счет самого капитала, но и его стоимости.

Оценка этого эффекта производится исходя из простого соображения – безрисковую ставку капитал «отработает» за счет инвестиционного дохода, доход от резервов поможет заработать на налоги от инвестиций. Таким образом, всю рисковую надбавку стоит ожидать от страховой деятельности, с учетом налогов, разумеется.

Таким образом, получается, что страховщики экономят капитал исходя из ставки ~13,3%, а РНПК должна заработать ~6,67% от своего капитала. Общее сальдо подобного расчета составляет около 40 млрд рублей.

Заключение

Разумеется, наши оценки содержат много предположений, да и реальное поведение участников рынка с точки зрения управления капиталом далеко не совпадает с идеальными картинками. Наша модель не учитывает множества рисков, в том числе связанных с неожиданными изменениями параметров, используемых в модели.
 
Но тем не менее, авторы надеются, что им удалось достаточно убедительно, на цифрах, доказать, какой существенный эффект оказывает наличие перестрахования на рынке РФ и какое позитивное и вполне реальное экономическое влияние оказывает этот факт на деятельность страховщиков, в первую очередь, самых крупных.